Пороговая обработка — это сравнение полученных отсчетов с порогом. Если сигнал не превышает порог, то считается, что данный отчет является шумовым. В противном случае выносится решение об обнаружении сигнала.
Рассмотрим простейшую задачу двухальтернативного (или бинарного) обнаружения, когда по наблюдению реализации случайной величины в произвольном элементе разрешения надо принять одно из двух возможных решений: сигнал есть A1 или сигнала нет A0. Ясно, что эти решения взаимно исключающие. В действительности в рассматриваемом объеме пространства (элементе разреше ния) может быть цель, а может ее не быть. Наблюдателю это априори (до опыта) неизвестно. Обозначим ситуацию, когда цель действительно есть, через A1 , а когда ее нет, — через A0. Пусть измерено некоторое значение х1. Задача состоит в том, чтобы решить, к какой плотности вероятности принадлежит измеренное значение x1, к Wш (x) или Wсш (x). Wсш (x) — это то же распределение шума, но сдвинутое вправо на величину сигнала. Поскольку х1 — это число (например, 1В), то, чтобы научиться обнаруживать сигнал, надо научиться как-то разумным образом (или, еще лучше, оптимальным образом по выбранному критерию) относить какие-то полученные числа к Wш (x), а какие-то — к Wсш (x).
Учитывая расположение Wш (x) и Wсш (x) относительно оси Х, следует, очевидно, разделить ось Х на две части, Γ0 и Γ1, каким-то граничным значением х0 так, что если х0 < x, то ∈ Γ0, а если x0 > x, то ∈ Γ1 x. Отметим, что при этом площадь справа от x0 под кривой Wш (x) равна вероятности ложной тревоги, а площадь справа от x0 под кривой Wсш (x) равна вероятности правильного обнаружения.
Действительно, если точка попадает справа от x0, то принимается решение «сигнал есть». Но если сигнала в действительности нет, значит, шумовой выброс превысил порог x0. В соответствии с плотностью Wш (x) вероятность такого события — площадь под кривой Wш (x) справа от x0. Аналогично, если сигнал действительно есть, то мы правильно отнесли x к Wсш (x). Вероятность такого события есть площадь под кривой Wсш (x) справа от порога x0.