С 50-х гг. прошлого века широкое применение в медицине находят математические методы моделирования. Следствием этого стало появление новых направлений, изучающих медицинские явления и методы путем создания математических моделей.
Математическое моделирование состоит в создании систем уравнений, описывающих наблюдаемые объекты, а также изменения, происходящие в них при тех или иных воздействиях [1]. Математические модели включают в себя элементы, которые описывают наблюдаемые объекты. Они подразделяются на контролируемые, т. е. воздействующие на систему, и отклики, описывающие состояние системы. Между моделью и объектом моделирования существует взаимосвязь, заключающаяся либо в подобии свойств модели и объекта, либо в эквивалентности описания модели и объекта [2]. Рассмотрим основные стадии построения математической модели:
• Стадия построение модели, которая предполагает наличие необходимых знаний о моделируемом объекте или явлении. Здесь выявляются основные характеристики явления и связи между ними. Затем найденные зависимости формулируются на языке математики, т. е. формулируется задача.
• Стадия решения математической задачи включает в себя разработку необходимых алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ с нужной точностью в приемлемое время.
• Стадия переноса знаний с модели на оригинал включает в себя корректировку знаний о модели с учетом свойств оригинала, которые отсутствуют или были изменены при построении модели.
• Стадия проверки адекватности модели включает в себя проверку согласования результатов эксперимента с теоретическими следствиями, полученными при моделировании в пределах определенной точности. Это также означает процесс усложнения модели, чтобы она как можно лучше отражала действительность или процесс упрощения модели для получения приемлемого решения [3].
Процесс моделирования является циклическим, т. е. за первым циклом может последовать второй, третий и т. д. При этом на каждом цикле знания об объекте исследования становятся все более точными. Кроме того, исправляются недостатки, обусловленные плохим знанием объекта и ошибками, возникшими в процессе построения модели.