Большинство современных технологических процессов обработки металлов в машиностроительных и металлургических производствах невозможно без применения смазочно-охлаждающихся жидкостей (СОЖ), которые реализуются в рамках замкнутых технологических циклов. Для очистки СОЖ от твердых примесей широкое применение находят гравитационные очистители, которые могут отделять и тонкодисперсные примеси с размером частиц более 2-3 мкм [1, 2].
Многолетняя практика применения гравитационных очистителей показала, что их эффективность значительно, иногда на порядок, выше, чем предсказывает теория. Экспериментально установлено, что это обусловлено агрегированием частиц в процессе осаждения. До настоящего времени не разработаны модели для теоретической оценки распределения дисперсного состава твердых примесей, подвергнутых коагуляции.
Традиционная теория коагуляции, базирующаяся на неявных интегродифференциальных уравнениях Смолуховского [3, 4], ставит целью определение эволюции во времени функции распределения частиц взвеси по их массам. Но из-за сложности уравнений задача при произвольном исходном распределении дисперсного состава частиц (что чрезвычайно важно для задач проектирования и оптимизации сепараторов) становится непреодолимой.
В настоящей работе предлагается и разрабатывается новый подход к математическому моделированию характеристик коагуляции при гравитационном механизме осаждения твердых примесей в СОЖ, который снимает проблемы теории Смолуховского.
1. Постановка задачи и обоснование подхода. Из курса физики известно, что твердая частица в жидкой среде осаждается с постоянной скоростью. С учетом гидратной оболочки, толщиной hг =2kгd, выражение для скорости принимает вид [2]:
kг = kг(d);
d – диаметр частицы;
ρ, ρж – массовые плотности частиц и жидкой среды;
η – коэффициент динамической вязкости;
Из (1) следует, что более массивная частица, обладая большей скоростью, будет догонять частицу с меньшей массой и меньшей скоростью и объединятся (агрегироваться) с ней под действием сил молекулярного взаимодействия. Для частиц, крупнее 3 мкм, можно пренебречь броуновским движением в водной среде, поэтому предположим, что слипание частиц в среднестатистическом приближении происходит только в направлении осаждения частиц – вдоль гравитационных линий.