Математическую модель подвижной части исполнительного механизма можно получить из предположения, что элементы, составляющие подвижную часть механизма, в процессе движения деформируется незначительно, вследствие чего этой деформацией можно пренебречь. Кинематические связи между элементами подвижной части механизма являются абсолютно жесткими, массой этих элементов можно пренебречь; кинематические пары не имеют люфтов и зазоров [1].
Основными элементами подвижной части исполнительного механизма будем считать: ротор электродвигателя, редуктор, нагрузку (представлено на рис. 1).
На рис. 1 обозначено:
Jэ , Jн – параметры, характеризующие инерционные свойства ротора электродвигателя и нагрузки соответственно;
Ωэ, θэ, – угловая скорость и угол поворота ротора электродвигателя соответственно;
– угловое ускорение, угловая скорость и угол поворота нагрузки соответственно;
М – момент внешнего воздействия;
М – приведенный к валу нагрузки момент внешнего воздействия;
M в.тр – момент сил сопротивления (сил вязкого трения) вращению нагрузки;
M с.тр – момент сил сопротивления (сил сухого трения) вращению нагрузки;
i р – передаточное число редуктора.
Динамическую модель (математическое описание динамики) подвижной части исполнительного механизма с трением, с учетом принятого закона сухого трения (1), можно получить на основе принципа динамического равновесия Даламбера – масса вызывает силу инерции, пропорциональную ускорению и противоположно ему направленную [2].
где
- суммарный, приведенный к валу нагрузки коэффициент, характеризующий инерционные свойства подвижной части исполнительного механизма электропривода;
– момент инерции подвижной части исполнительного механизма;
– предыстория (предыдущее значение момента инерции на момент определения последующего);
– изображение производной по Ньютону;