В связи с развитием технологий при проведении геодезических работ в последние годы большой популярностью пользуется спутниковая радионавигационная аппаратура (СРНС). Ее используют в гражданском и промышленном строительстве, при реконструкции, рекогносцировке железнодорожного полотна [1,2], для навигации морских судов [3], в работе общественного транспорта, а также при создании геодезических сетей. В результате проведения измерений полученные результаты содержат погрешности.
Как известно, погрешности бывают трех видов: грубые, систематические и случайные [4]. Первые просто отбрасываются, в то время как систематические и случайные полностью исключить невозможно. Поэтому в ходе проведения геодезических работ на этапе обработки измерений возможно лишь ослабить их влияние до минимума.
Еще одной проблемой при создании геодезических сетей спутниковыми приемниками является избыточность измерений, которая возникает вследствие необходимости контроля и повышения надежности. В таком случае для дальнейшего использования полученных данных приходится проводить дополнительные операции с использованием алгоритма уравнивания, что повышает точность и надежность результатов измерений. В основе такой обработки лежит метод наименьших квадратов, основоположником которого является Карл Фридрих Гаусс.
Метод наименьших квадратов применяется для уравнивания как свободной, так и несвободной сети. Кроме того, имеется возможность включения не только линейно независимых, но и зависимых условий, а также в том случае, если по каким‑то причинам пропущены независимые условия, ошибки будут сразу видны. К несомненным плюсам метода наименьших квадратов также можно отнести возможность включения в систему условий как равенств, так и неравенств.
В случае необходимости даже можно ограничить величины искомых поправок или расширить область допустимых решений.
В таком случае решение задачи уравнивания сводится к выбору поправок в измеренные величины при условии минимума их суммы квадратов [5]. Данная задача может быть решена двумя способами, которые дают одинаковый результат: условный и параметрический.