Поиск особых состояний систем, наилучших в каком‑либо смысле (т.е. оптимальных), давно интересовали исследователей. Но что такое процесс изменения состояния системы? Это прежде всего марковские цепи (дискретные процессы без последействия). Видимо следует обратить особое внимание на процессы с последействием и их прикладное применение для оценки реальных систем и для прогноза будущих состояний систем.
В чем отличие оптимального состояния системы от ее любого другого состояния — например, от состояния рационального и от экстремального (которое будет наилучшим или наихудшим)? Есть седловое состояние и состояние катастрофы; к чему следует стремиться в процессе эволюционного или динамического изменения состояний реальных систем или, наоборот, чему следует препятствовать? Обычно об этом говорят так: мы стремимся к выведению системы в оптимальное состояние и не хотим попасть в состояние катастрофы. Каковы современные формулировки принципов оптимальности состояний? Какие на данный период существуют информационные (и компьютерные) технологии поиска оптимальных состояний систем? Наконец, что такое критерий оптимальности?
Как математически задать то или иное состояние системы? Сначала, видимо, необходимо определиться с моделью системы и с моделью процесса изменения состояний системы; т.е. с тем, как осуществляется переход от одного состояния к другому. Например, это может быть система с дискретным или непрерывным процессом изменения отдельных состояний. Сам процесс может быть динамическим или эволюционным.
Что мы сегодня знаем о состояниях систем, чтобы иметь возможность распознавать особый тип состояния? Где тот указующий перст на конкретный тип состояния, именуемый обычно критерием? Существуют и анализируются стационарные состояния систем, максимумы и минимумы значений критерия. В самом простом случае состояния систем могут распознаваться по этим экстремальным значениям критерия, указывающего на особое состояние системы. Более интересным представляются методы распознания седлового состояния или катастрофы, в которых может оказаться система.