В середине 1960-х гг. произошло важное событие в науке — были открыты так называемые нечёткие множества, которые обобщают понятие обычного множества, лежащее в основе всей математики. Новое понятие множества оказалось связанным с новой, нечёткой логикой. Благодаря этим нововведениям появилась возможность для строгого изучения и применения на практике неопределённости, свойственной человеку при принятии различных решений. Автором этого революционного открытия был выдающийся американский учёный российского происхождения Лотфи Заде.
Теория нечётких множеств и составляющая её базу нечёткая логика — это фактически шаг на пути к сближению точности классической математики и всеобщей неточности реального мира, порождённый стремлением человека к лучшему пониманию процессов мышления и познания. До сих пор мы не способны конструировать машины, которые могли бы соперничать с человеком в решении таких задач, как распознавание речи и образов, перевод с одного языка на другой, понимание сущности явления, абстрагирование и обобщение, принятие решений в условиях неопределённости, агрегирование информации. Эта наша неспособность в большой степени объясняется фундаментальным различием между человеческим разумом и «разумом» машины.
Действительно, человеческий мозг способен думать и делать заключения в неточных, неколичественных, нечётких терминах. У цифровых вычислительных машин такой способности нет. Благодаря этому люди могут расшифровывать неразборчивый почерк, понимать искажённую речь, концентрировать внимание лишь на той информации, которая приводит к решению. Отсутствие данной способности у вычислительных машин делает их непригодными для прямых контактов с человеком и заставляет прибегать к специальным, искусственно созданным языкам общения.
Основное понятие в математике — множество или совокупность объектов. Однако человечество постепенно пришло к представлению о том, что большинство человеческих знаний и связей с внешним миром включает такие построения, которые нельзя считать множествами в классическом смысле. Их скорее следует считать «нечёткими множествами», т.е. классами с нечёткими границами, когда переход от принадлежности к некоторому классу к непринадлежности происходит не резко, а постепенно. На основании этого Л. Заде сформулировал тезис о том, что логика человеческого рассуждения основывается не на классической двузначной или даже многозначной логике, а на логике с нечёткими значениями истинности, с нечёткими связками и нечёткими правилами вывода. До него люди, в поисках точности, пытались подогнать реальный мир под математические модели, которые не оставляют места нечёткости. При этом они стремились выявить законы, управляющие поведением как отдельных людей, так и их групп с помощью математических выражений, подобных тем, которые используются при анализе неодушевлённых систем. С точки зрения Л. Заде, это было неправильно направленным усилием, подобным поискам перпетуум мобиле и философского камня. Человечеству была нужна новая точка зрения, в которой нечёткость принимается как универсальная реальность человеческого существования. И конечно, надо было понять, как можно оперировать с нечёткими множествами, находясь в жёстких рамках классической математики. И наконец, самое главное, нужно было разработать новые методы, позволяющие нам систематически обращаться с нечёткостями. Именно это и сделал проф. Л. Заде. Благодаря его работам открылись новые области исследований в психологии, социологии, политологии, философии, физиологии, экономике, лингвистике, исследовании операций, теории управления и т.д. Появилась также принципиальная возможность проектирования систем, разум которых, возможно, значительно превзойдёт искусственный интеллект, доступный сегодня нашему воображению.