Колокольный звон всегда был предметом исследований и особого интереса [1–14] — изучались методы получения профиля, состав колокольной бронзы, звучание и восприятие колокольного звона [15–27].
В начале XXI в. традиция изготовления прорезных колоколов возобновилась (рис. 6) отливкой в 2009 г. колокола массой 270кг на Московском колокольном заводе «Литэкс» с вертикальными прорезями. Следующим стал колокол массой 400 кг мастера Самойлова С.В. (Донецкий металлургический завод, 2011 г.) с чередованием вертикальных прорезей и крестов. В 2012 г. появился колокол «Адмиральский» массой 500 кг (завод «Италмас») с 4 группами из 8 круговых прорезей. Колокол «Святитель Павлин» поражает своей воздушностью (мастерская Дроздихина И.М., 2019 г.), а памятный прорезной колокол в честь лодки «Кореец» среди прорезных колоколов имеет самую большую массу — 1600кг. К этому следует добавить и сувенирные колокола мастера Пяткова Н.Г.
Рис. 6. Прорезные колокола: а — колокол Московского колокольного завода «Литэкс», 2008 г., 270 кг (http://zavet.ru); б — колокол Донецкого металлургического завода, 2011 г., 400 кг (https://fromdonetsk.net); в — колокол «Адмиральский», завод «Италмас», 2012 г., 500 кг (https://sobory.ru); г — колокол «Святитель Павлин». мастерская Дроздихина И.М. — 2019 г. (http://likirussia.ru)
Это свидетельствует о возросшем уровне мастерства литейщиков колоколов, развитии технологии производства прорезных колоколов, своеобразном соревновании в стремлении отлить уникальный колокол. Относительно звучания прорезных колоколов мнения расходятся [28]. Есть утверждение о том, что прорезные колокола отличаются красивым и долгим звучанием. Но «прорезные колокола обычно не льют для храмов». Существует мнение о том, что «звук несколько ниже, чем звучание обычного колокола, а время звучания — такое же». Расположение прорезей в зоне зарождения звука искажает благозвучие.
Звук колокола формируется кольцами переменной толщины и диаметра, определяемыми профилем (рис. 7). Тональность основного звучания определяется размерами нижнего кольца, обертоны (гармоники) формируют кольца, расположенные выше. Механические колебания, зародившиеся при ударе, преобразуются в акустические колебания. Эти процессы взаимосвязаны и могут быть зафиксированы и проанализированы. Выполнено несколько этапов исследований.
Рис. 7. «Русский профиль» колокола: а — чертеж, б — общий вид
Первый этап — определение способа возбуждения колебаний. Ответом стал практический результат решения задачи оценки наличия трещин в дисках рабочих колес турбовоздуходувок, улавливателей коксового газа и др. Фиксация частот собственных колебаний не зависит от способа возбуждения колебаний. Однако использование металлического молотка приводит к появлению среднечастотных составляющих, несколько подавляющих резонансные составляющие (рис. 8). В дальнейшем возбуждение механических колебаний происходило однотипно — с помощью деревянного молотка массой 150 г.
Второй этап — определение частот собственных колебаний колокола. Колокол представляет собой набор колец различной высоты, толщины и диаметра. Частота собственных колебаний кольца определяется по формуле:
где: с — жесткость кольца; m — масса кольца.
Характер звучания кольца определяется размерами — кратностью длины звуковых волн окружности кольца. Воспользуемся общеизвестными формулами:
где: λ — длина волны, м; v — скорость распространения колебаний, м/с; f — частота колебаний, Гц.
Скорость распространения колебаний в металле является функцией его модуля Юнга Е, плотности ρ и коэффициента Пуассона μ:
При этом продольная и поперечная скорость различаются. Неопределенность модуля Юнга, плотности колокольной бронзы (как результата плавки) и фиксированные размеры подготовленной формы определяют сложность получения заданной тональности в колоколе. Настройка главного тона в западной традиции осуществляется после отливки колокола, растачиванием внутренней поверхности в определенных концентрических зонах.
В ходе исследований были измерены частоты собственных колебаний:
• стального кольца №1: диаметр внешний — 540 мм, диаметр внутренний — 515мм, ширина — 48мм, длительность звучания более 1,0 с;
• стального кольца №2: диаметр внешний — 280 мм, диаметр внутренний — 236мм, ширина — 95мм, длительность звучания около 0,2 с;
• стальных колец и деталей с трещиной.
Рис. 8. Спектрограммы собственных колебаний рабочих колес турбовоздуходувки, вызываемых при помощи: а — деревянного молотка; б — металлического молотка
Результаты измерений для стальных колец №1 и 2 приведены на рис. 9.
Частота собственных колебаний стального кольца № 1 определена по формуле (1) и составила ≈ 300 Гц, фактически ≈ 303 Гц. Фиксируются составляющие, некратные первой гармонике. Затухания колебаний носят пульсирующий характер.
Частота собственных колебаний стального кольца № 2 рассчитана по временной диаграмме затухания виброускорения и составила 619 Гц. Также фиксируются составляющие, некратные первой гармонике, но их количество значительно меньше. Затухания колебаний носят экспоненциальный характер.
Звучащим можно назвать стальное кольцо №1 из‑за длительности затухания звука и количества составляющих колебаний.
Частоты собственных колебаний могут не приводить к появлению гармонических составляющих (рис. 10а) или иметь низкую длительность звучания, менее 0,1 с (рис. 10б).
Кольца с трещиной практически не имели времени затухания, отличались глухим звуком. Спектры содержали частоты собственных колебаний (рис. 11а) или включали зоны резонансных частот (рис. 11б). Поглощение колебаний трещиной — известная причина глухого звука.
Следовательно, не каждое кольцо может быть поющим. Для этого необходимо определенное сочетание размеров. В механических колебаниях это проявляется составляющими, не кратными частоте собственных колебаний. Количество этих составляющих является показателем количества «звучащих» колец в колоколе. Второе проявление — экспоненциальное, длительное затухание, сопровождающееся возникновением «биений» (пульсаций) звука.
Рис. 9. Спектрограммы частот собственных колебаний и временные диаграммы затухания значений виброускорения: а — для стального кольца №1; в — стального кольца №2; б — для стального кольца №1; г — стального кольца №2
Третий этап — анализ изменения звукового сигнала во времени. При анализе акустических колебаний, по выводам работы [29, 30], необходимо учесть индивидуальность и изменение звука колокола во времени. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяет визуализация звуковых колебаний. После анализа ряда записей колокольного звона, доступных в Интернете, определены два основных фактора, отличающих звук «эталонного» благовеста. Это длительность затухания звука и возникновение биений, как результата сложения колебаний, близких по частоте. Период биений определяется разницей частот:
Некоторые результаты осциллографирования звуковых колебаний колоколов, которые возможно отнести к благовестам, приведены на рис. 12. Для колокола №1 (рис. 12а) отмечена длительность звучания более 13 с и образование биений с периодом 20…30 мс. Колокол № 2 (рис. 12б) имеет длительность звучания около 3 с, а биения происходят с периодом около 45 мс. Возможно, различная форма биений определяет благозвучие как сумму колебаний.
Рис. 11. Спектрограммы виброускорения кольца с трещиной: а — №1; б — №2
Рис. 12. Визуализация звуковых колебаний и биения: а — колокола №1, в — колокола №2; б — колокола №1; г — колокола №2
Рис. 13. Визуализация звуковых колебаний: а, б — для рынды; в, г — колокола с трещиной
У сигнального колокола (рынды) время затухания сигнала составило 0,5 с (рис. 13а), колебания звука также имеют период около 20 мс, а биений нет (рис. 13б). Звук металлический, резкий, для этого рында и предназначена. Большая масса не гарантирует благозвучие.
Трещина на колоколе с боковым ударом молотка одного из знаменитых часовых механизмов увеличивает длительность затухания звука до 5 с (рис. 13в). Наличие трещины нарушает образование биений, превращая звук в металлическое дребезжание (рис. 13г).
Четвертый этап — спектральный анализ колебаний.
Обычно при православном храме имеются колокола: благовестники, подзвонные, зазвонные. Были проведены исследования механических колебаний для благовеста (масса 7047 кг), подзвонных колоколов (масса 3672 кг и 452кг), колокольчиков и карильонов учебного класса. Несмотря на слабый удар, затухание механических колебаний совпадает с затуханием звуковых колебаний, также выделяются биения, что вполне ожидаемо (рис. 14).
Рис. 14. Затухание механических колебаний совпадает с затуханием звуковых колебаний колокола массой 3672 кг: а — визуализация механических колебаний; б — биение
Рис. 15. Спектры механических колебаний: а — колокол массой 3672 кг; б — колокол массой 7047 кг
Анализ спектров механических колебаний позволил выделить две характерные картины:
• колокола, имеющие относительно стабильные частоты модуляции, например колокол массой 3672 кг (рис. 15а), основная частота модуляции 491 Гц — нота Си;
• колокола с переменной частотой модуляции, например колокол массой 7047кг (рис. 15б), частоты модуляции 228, 243, 273, 280, 286, 384 Гц — ноты До, Ре, Си.
Рис. 16. Визуализация звуковых колебаний прорезных колоколов: а, б — колокол Московского колокольного завода «Литэкс»; в, г — колокол Донецкого металлургического завода
Колокольчики и карильоны также имели два проявления спектров:
• с четко выраженными частотами колебаний и их гармониками;
• с многочисленными составляющими колебаний.
Не подвергая сомнению высказывание — «при оценке ударного тона русских колоколов необходимо больше доверять собственным ушам, чем спектральному анализу» [27], отмечаем, что первые изучения спектров колоколов позволяют определить сложный характер зарождения колебаний и зафиксировать его. Наряду с основным ударным тоном «нижней губы» в колоколе могут присутствовать «звучащие кольца», настроенные на иной лад. Положение и размеры этих колец в колоколе может быть определено аналитически и фактически. Нарушение целостности этих «звучащих колец» приводит к сокращению числа генерируемых колебаний. Но это тема для более детального исследования.
Пятый этап — анализ звуковых колебаний прорезных колоколов.
Найденные в Интернете записи звона прорезных колоколов проводились в различных условиях, поэтому возможно лишь качественное сравнение визуализации звуковых колебаний. Прорезной колокол Московского колокольного завода «Литэкс» — основные частоты колебаний 279, 495 Гц, 645 Гц (рис. 16а) и прорезной колокол Донецкого металлургического завода — основные частоты колебаний 96, 183, 312, 635 Гц (рис. 16в) — имеют затухающие пульсирующие колебания, что характерно для колоколов. Колебания (рис. 16б, 16г) являются суммой гармоник, однако биения не проявляются. Причина — отсутствие верхнего «звучащего» кольца из‑за наличия прорезей.
В заключение анализа можно отметить:
1. Сложность технологического изготовления прорезных колоколов делает их уникальными единичными изделиями, подтверждающими высокий уровень квалификации мастера.
2. Потери звуковых свойств прорезных колоколов зависят от соотношения основных размеров, размеров прорезей и мест их расположения.
3. Использование взаимодополняющих методов измерения механических и визуализации звуковых колебаний позволяет получить исходные данные для разработки математической модели звуковых колебаний колокола.