Одним из важнейших свойств динамической системы является ее инвариантность. Как отмечается в [7], «проблема инвариантности – это проблема определения таких структур и параметров систем управления, при которых влияние произвольно изменяющихся внешних возмущений и собственных параметров систем на динамические характеристики процессов управления могут быть частично или полностью скомпенсированы. Созданные таким образом системы автоматического управления обладают весьма высокими показателями точности и качества, а также в меньшей степени подвержены влиянию различного рода шумов или помех».
Данная проблема достаточно обширна была впервые поставлена профессором Г.В. Щипановым [8], и по сей день продолжаются широкие обсуждения ее применения [1, 2, 6, 11].
Необходимо отметить, что существуют различные типы инвариантных систем, различающиеся как по принципам построения, так и по функциональным возможностям.
Это связано с тем обстоятельством, что вход-выходные множества сложных электроэнергетических систем (ЭЭС) подвержены неоднозначным преобразованиям, связанным наличием делителей нуля и некоммутативностью операторов, т. е. алгебраическими особенностями исследуемой системы, характерными только для многомерных систем.
Задача инвариантности ставится следующим образом. В случае представления исследуемой системы в пространстве состояний [4]:
где x, u, y, w – векторы состояния, управления, выхода и возмущения системы соответственно;
A, B, C, S – матрицы с постоянными числовыми элементами соответствующих размеров;
K – матрица с постоянными числовыми элементами, называемая регулятором, для инвариантности выхода регулируемой исследуемой системы передаточная матрица от возмущения w(p) к выходу системы y(p) с моделью в пространстве состояний должна быть тождественно равна нулю:
где A y = A + BK – матрица динамики системы с регулятором.
Основная задача – нахождение регулятора (синтезирование), обеспечивающего выполнение условия (2). Однако, как отмечается в [3], при решении этой задачи возникают определенные трудности, так как в (2) присутствует операция обращения матрицы, причем, как правило, полиномиальной.