В образовании гиперболического параболоида участвует прямая линия, поэтому на практике при проектировании и затем строительстве оболочек и объемно-пространственных композиций удобно создавать линейчатые каркасы, что упрощает опалубку и армирование железобетоном. Нашли применение деревянные, металлические и пластмассовые конструкции, а также комбинации из этих материалов. Кроме большой жесткости и несущей способности, хорошим эконо мическим и эксплуатационным качествам, гиперболический параболоид обладает хорошей эстетичностью.
В архитектурной практике чаще всего используются гипары с прямолинейным контуром (рис.1). Известны также покрытия с криволинейным контуром из трех и более элементов (рис.2).
На рис. 3 приведен ортогональный чертеж гиперболического параболоида. Следует отметить, что получить линейчатый каркас поверхности можно несколькими способами.
То, что в архитектуре называют гипаром с прямолинейным контуром, соответствует образованию поверхности с помощью скрещивающихся прямых (рис.4). Гипар с криволинейным контуром можно получить с помощью парабол (рис.5).
Следует заметить, что если по параболе 2 будет перемещаться парабола 1 (или наоборот), то получится точно такая же поверхность как с помощью скрещивающихся прямых.
Можно описать гиперболический параболоид на языке векторной алгебры: на двух скрещивающихся прямых отмечены по три точки: A1, A2, A3 и B1, B2, B3, причем A1A2=k A1A3, B1B2=k B1B3. Нетрудно обедиться в том, что прямые A1B1, A2B2, A3B3 параллельны некоторой плоскости (рис.6), что соответствует параллельности образующих поверхности (прямых линий каркаса) некоторой плоскости, которую называют в геометрии плоскостью параллелизма.
На рис. 7 показана электронная модель гипара, построенная в среде программы Autodesk Inventor с помощью двух семейств парабол.
Электронная модель гипара на рис.8 а и б создана с использованием прямых.
На рис. 9 показан макет гиперболического параболоида, на котором кроме скрещивающихся прямых имеется два семейства парабол, как огибающие семейства прямых линий.