Ирина и Андрей были знакомы с шести лет, а выступать вместе начали с 12 лет. На протяжении всей спортивной карьеры поклонники воспринимали их как единое целое. Спортивные критики особо отмечали горделивую осанку Миненкова и выразительные руки Моисеевой. Однако начиналось все не так радужно.
Будущие супруги родились в Москве и по совпадению проживали недалеко от стадиона Юных пионеров. В четырехлетнем возрасте бабушка привела туда Ирину, но первый опыт оказался неудачным — девочка сломала ногу и целый год не могла продолжать тренировки. В 11 лет она стала «одиночницей» 1-го разряда, однако наставники сочли ее бесперспективной в одиночном катании и посоветовали перейти в танцы на льду.
Андрею Миненкову, тренировавшемуся в той же группе, что и Ирина, тренеры предложили то же самое. Тогда и сложилась их пара. Первым тренером был Игорь Кабанов, затем молодые спортсмены стали тренироваться у Татьяны Тарасовой. К слову, молодая Тарасова долго отказывалась брать эту пару, но в конце концов согласилась и не пожалела об этом. Ирина и Андрей неукоснительно выполняли все требования наставника, но при этом сохраняли свою индивидуальность. Не только они учились у молодого тренера, но и сама Тарасова набиралась с ними опыта.
К началу 1970-х годов всем специалистам стало очевидно: Моисеева и Миненков — будущие чемпионы. Первой громкой победой фигуристов стало золото чемпионата мира в 1975 году. Они выиграли чемпионат, честно и красиво откатав программу с большим эмоциональным подъемом.
После триумфа пара отправилась в долгое турне по Америке. Спортсменов тепло встречала публика, что укрепило их самооценку и моральный дух. На Олимпиаде в Инсбруке фигуристы заняли второе место, уступив победу Людмиле Пахомовой и Александру Горшкову.
Следующий сезон начался для Моисеевой тяжело: во время разминки Ирина упала, столкнувшись с другим фигуристом, и сильно ударилась головой. Несмотря на травму, фигуристка вышла на лед, и они с Миненковым завоевали золото. Позднее выяснилось, что каталась Ирина с сотрясением мозга.