По всем вопросам звоните:

+7 495 274-22-22

УДК: 521.14

Интегро-дифференциальное уравнение и его приложения в геодезии

Кочиев А. А. д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры информатики, Государственный университет по землеустройству, г. Москва
Хасанов А. А. канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики, Московский физико-технический институт (государственный университет) E-mail: hasadam1@rambler.ru
Червяков А. В. канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры высшей математики, Государственный университет по землеустройству, г. Москва E-mail: aphoshar@gmail.com

В настоящей работе рассматривается интегро-дифференциальное уравнение с дифференциальным оператором Лапласа и симметричным ядром, которое возникает при исследовании задач геофизики и гравиметрии. Получены необходимые и достаточные условия существования решения.

Литература:

1. Кочиев А.А. Интегральное уравнение геофизики для определения плотности гравитирующего тела // Математические методы в технике и технологиях. Сборник трудов международной научной конференции. Т. 1. — СПб.: Изд-во Политехнического ун-та, 2018. — С. 28–30.

2. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1981. — 512 с.

В современной теоретической гравиметрии в качестве математического аппарата традиционно используют задачу Дирихле для уравнения Лапласа и Пуассона. Такой подход имеет свои модельные ограничения. При этом подходе плотность гравитирующих масс никак не учитывается, что является дополнительным и существенным ограничением самой математической модели. В работе [1] для решения теоретических задач гравиметрии и геофизики предлагается использовать краевую задачу для интегро-дифференциального уравнения

с естественным граничным условием

Такая модель имеет, как представляется, то преимущество по сравнению с упомянутыми выше классическими задачами, что в случае, если удастся построить ее решение, это позволит определить формулу плотности распределения гравитирующих масс, создающих потенциальное поле u . Поэтому исследование условий существования решения рассматриваемого уравнения представляется важным этапом для построения самого решения и дальнейшего его анализа. В цитируемой выше работе [1] приведена схема получения основных свойств рассматриваемой задачи. В настоящей статье уравнение (1, 2) рассматривается в более широком классе функций, чем в статье [1], а также дается строгое обоснование условий существования ее решения в этом классе функций.

Для дальнейшего изложения обозначим

— точки евклидова пространства R3 ,

а расстояние между точками

и

зададим формулой

Под G будем понимать ограниченную область с границей S класса C2 , а под

— ее дополнение, предполагаемое областью внешнего типа. Обозначим

и

— классы функций дважды непрерывно дифференцируемых в областях G и G1 , соответственно, непрерывных на их замыкании, имеющих правильные нормальные производные

изнутри и извне G на границе S . Здесь

— внешняя по отношению к G нормаль к S , а

Исходная задача состоит в исследовании условий существования функции

класса Fu , удовлетворяющей на G уравнению (1) и на S граничному условию (2), где

Для Цитирования:
Кочиев А. А., Хасанов А. А., Червяков А. В., Интегро-дифференциальное уравнение и его приложения в геодезии. Землеустройство, кадастр и мониторинг земель. 2019;6.
Полная версия статьи доступна подписчикам журнала
Язык статьи:
Действия с выбранными: