Александр Вениаминович Лебедев родился в Туркменской ССР, городе Кизил-Арват, 12 ноября 1953 года. В 1971 году он окончил школу №22 в городе Ашхабаде. В период с 1972 по 1974 год проходил службу в Советской армии в городе Грозный. В 1976 году Александр Вениаминович поступил на факультет художественного оформления в Художественное училище им. Шота Руставели в Ашхабаде, которое успешно закончил в 1980 году.
В 1983 году Лебедев устроился на работу художником творческой квалификации в Художественный Фонд ТССР. В круг его обязанностей входило исполнение заказов по художественному оформлению экстерьеров и интерьеров общественных и административных зданий. К рабочему процессу: от составления эскизов до реализации проектов непосредственно в материале (роспись, рельефы, панно), он подходил творчески, с профессионализмом.
Александр Вениаминович регулярно участвовал в различных республиканских выставках, проходивших в Ашхабаде. Он являлся членом графической секции Союза художников, принимал участие в выставках плаката, графики, работал в качестве художника-иллюстратора со многими издательствами Ашхабада. В 1984 году он решил продолжить обучение и поступил в Московский полиграфический институт (МПИ) на факультет художественно-технического оформления печатной продукции (ХТОПП). Среди его преподавателей были Н. Гончарова, А. Васнецов, Ю. Чувашев и многие другие. В 1990 году он получил диплом по специальности «художник-график».
Отсчетом творческой деятельности Александра Вениаминовича можно считать 1986 год, именно тогда он начал заниматься графикой и живописью. В сентябре-октябре 1991 года на протяжении месяца в Ашхабадском Центральном Государственном музее имени Махтум-Кули проходила его персональная выставка графики и живописи, инициатором мероприятия стала директор музея Наталья Юрьевна Шабунц. В том же году Лебедев посетил ДТХ Сенеж в городе Солнечногорске в рамках творческой командировки в качестве представителя графической секции Союза художников Туркменистана.