Формулировка проблемы Стокса, данная, например, в работе П. Пицетти [1] гласит:
Здесь необходимо отметить, что речь идет о реальной (пусть даже теоретической) планете, у которой есть масса, фигура и угловая скорость вращения, а не о потенциальной функции поля сил, у которого эти параметры отсутствуют или не имеют указанного физического смысла.
Решение проблемы Стокса согласно алгоритму, приведенному в работе П. Пицетти [1], сводилось к нахождению потенциальной функции V планеты, которая удовлетворяет условиям:
l. Функция V удовлетворяет уравнению Лапласа
2. На поверхности S принимает вид
3. Удовлетворяет условию регулярности на бесконечности
Так как потенциал V никак не учитывает плотность распределения вещества внутри тела, то приведенный алгоритм не дает решения проблемы Стокса, а дает лишь необходимые условия, которым должен удовлетворять потенциал V поля тяготения тела. Этот алгоритм также не является алгоритмом решения внешней краевой задачи Дирихле для уравнения Лапласа по следующим двум причинам:
1. В формуле (2) параметр А>0 неизвестен, значит, краевые условия заданы не полностью. Тот факт, что параметр А>0 может быть однозначно определен через массу м планеты, необходимо доказать. Это справедливо только при определенных условиях, полученных далее в этой работе.
2. Решение задачи ищется в классе произвольных гармонических функций, а не в классе гармонических функций, являющихся потенциалами реальных тел и представимых в виде интеграла
х, у, z-прямоугольные координаты произвольной точки K(x,y,z) пространства, в которой вычисляются значения потенциала V поля тяготения сил планеты Т, а
Как следствие, может не существует ни одного реального тела, потенциал поля тяготения которого принимает на поверхности S заданные значения, в том числе в соответствии с формулой (2).
В связи с изложенным для решения проблемы Стокса необходимо применить иной алгоритм.
1. Устанавливается существование решения уравнения