Вопросам экономической оптимизации принятых конструктивных проектных решений по тепловой защите зданий посвящено значительное количество научных трудов [1, 2, 4, 5, 6]. Основным критерием оценки рассматривалась минимизация срока окупаемости капитальных вложений в ограждающие конструкции в зависимости от стоимости сэкономленной тепловой энергии. При этом нормативные требования к ограждающим конструкциям в части сопротивления теплопередаче определялись, исходя из величины градусосуток отопительного периода в данной местности, независимо от архитектурного разнообразия зданий.
В то же время мы имеем достаточное многообразие строящихся зданий по высотности, площади стен и покрытий, площади светопрозрачных конструкций. Представляет интерес анализ изменения теплопотерь конкретных зданий в зависимости от соотношений коэффициентов сопротивлений стен и покрытий, стен и светопрозрачных конструкций, которые в конечном счете определяют их стоимость.
В экономической науке для изучения факторов, определяющих объем спроса на тот или иной товар, используется количественный подход, связанный с измерением величины «полезности» данного товарного набора. Эта величина является функцией объемов потребления конкретных товаров в единицу времени [3, 7]. Используем этот кардиналистский подход для анализа «полезности» тепловой защиты конкретного здания. Целью такой защиты является минимизация потерь тепловой энергии через ограждающие конструкции. Теплопотери стен, покрытий, окон, балконных дверей выступают как объемы потребления товара (энергии) в единицу времени. Определим характер функции общей полезности (величины теплопотерь Q), для чего рассмотрим, как изменяется Q в зависимости от эффективности стеновых конструкций здания (сопротивления теплопередаче R). Расчетная функция Q = f(R) убывающая, выпуклая вниз. Каждый шаг увеличения сопротивления теплопередаче уменьшает теплопотребление здания. Предел «полезности» дополнительных слоев тепловой защиты, показывает как убывают теплопотери при увеличении R на одну единицу. Математически предельная «полезность» увеличения R, есть частная производная ∂Q/∂R. Геометрически она равна тангенсу угла наклона касательных к кривой Q = f(R) в плавающей точке А и обозначается как MU (marginal utility). С увеличением R угол наклона этой касательной уменьшается, и следовательно, понижается и предельная «полезность», а следовательно, и выгода увеличения толщины изоляционного слоя в строительных конструкциях. На рис. 1 представлены графики тепловых потерь через стены здания-представителя в зависимости от их сопротивления теплопередаче и, соответственно, предельная полезность в теплоизоляции при увеличении толщины ее слоя. Данные получены расчетным путем для 5-этажного жилого дома с площадью стен 1470 м², площадью покрытия 990 м², площадью светопрозрачных конструкций 492 м². Здание расположено в пригороде Санкт-Петербурга.