По всем вопросам звоните:

+7 495 274-22-22

УДК: 517.927 DOI:10.33920/sel-10-2112-07

Дифферинтегральные функции

Соломашкин А. А. соискатель, ФГБНУ ФНАЦ ВИМ, E-mail: littor2013@gmail.com

Дано определение дифферинтегральных функций на основе преобразований Лапласа и определения «дифферинтеграл», а также их представление на графиках и в тексте. Приведен пример аппроксимации функции с помощью дифферинтегральных функций.

Литература:

1. Сборник задач по уравнениям математической физики / Под ред. В. С. Владимирова. — Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1974. — 271с.

2. Микусинский Я. Операцион ное исчисление. — М.: Иностранная литература, 1956. — 367 с.

3. Лыков А. В. Теплопроводность нестационарных процессов. — М.: ГосЭнергоИздат, 1948. — 232 с.

Современные науки, такие так математика, физика, астрономия, экономика и другие, широко используют в своих целях следующие математические понятия: «дифференциальные и интегральные уравнения», «разложение в ряд и функции комплексного переменного», «векторный анализ и дифференциальная геометрия», «матрицы и тензорный анализ» и т. д.

С ними можно встретиться и в уравнениях математической физики, где, в частности, используются обобщенные функции и сверточные операции над ними, и в спектральном анализе, и в операционном исчислении, основанных на интегральных преобразованиях Фурье и Лапласа и во многих других методах, где применяется дифференцирование и/или интегрирование функций.

Основой всех этих понятий являются производная и интеграл1 . Две математические операции, «противоположные» друг к другу, как сложение и вычитание, умножение и деление. Две «взаимообратные» функции, как sin(x) и arcsin(x),

Две математические операции, логически дополняющие друг друга. Производная от интеграла не меняет функцию, как и интеграл от производной, оставляет ее без изменения.

Как и любая математическая операция, они имеют свои «иконки» на листе бумаги, как обычная «иконка» на экране компьютера. Так, дифференци рование обозначается как y’ или d/dx, а интегрирование —

При этом однократный интеграл обозначается как

а двукратный —

С производной же дело обстоит сложнее, она имеет две «иконки»: y’ и d/dx. На рисунке 1 приведены (как один из вариантов) существующие на данный момент обозначения — «иконки» дифференциалов и интегралов, широко используемые в литературе.

Как видно из рисунка, все многообразие этих «иконок» имеет одно общее для всех свойство — в них пытаются различными способами отразить или с помощью чисел, или графическим способом порядок производных или кратность интеграла. Для того чтобы унифицировать запись производ ных и/или интеграла, рассмотрим их относительно некой числовой оси «K», где значение параметра k соответствует кратности интеграла и/или порядку производной. Так, при таком раскладе «иконок» k = -1 соответствует обозначению«иконке» однократного интеграла

Для Цитирования:
Соломашкин А. А., Дифферинтегральные функции. Сельскохозяйственная техника: обслуживание и ремонт. 2021;12.
Полная версия статьи доступна подписчикам журнала
Язык статьи:
Действия с выбранными: