Для анализа энергетических характеристик принятого сигнала в радиоприемных устройствах используются численные методы интегрирования. В теории численных методов мы познакомимся с самыми простыми методами реализации операции интегрирования, а именно методом интегрирования средними прямоугольниками, методом трапеций, методом Симпсона. Все эти методы представляют собой квадратурную формулу представления интеграла (1):
где: f(x) — непрерывная функция на отрезке [a, b];
— некоторые точки из отрезка [a, b]; Ai — весовые параметры квадратурной формулы, N — количество разбиений отрезка.
Рассмотрим последовательно реализацию этих методов в САПР Matlab.
В данном методе отрезок [a, b] разбивается на N равных по длине элементарных отрезков интегрирования, в качестве элементарной криволинейной трапеции используют эквивалентные прямоугольники с основанием, равным длине элементарного отрезка, и высотой, равной значению функции f0 в точке
(рис. 1).
Общая формула метода средних прямоугольников имеет вид (2):
где: h — длина элементарного отрезка.
Рассмотрим реализацию данного метода в САПР Matlab, в качестве исходной функции используем f (x) = sin (x) *cos (4*x) на интервале [0, 100] с шагом интегрирования h = 1:
В результате использования этого метода получаем I = 0,5308, на нахождение ответа программа затратила 0,001260 сек., что говорит о ее простоте счета.
В данном методе отрезок [a, b] разбивается на N равных по длине элементарных отрезков интегрирования, в качестве элементарной криволинейной трапеции используют эквивалентные трапеции с основаниями, равными значениям функции f0, f1 в точках xi, xi–1, и высотой, равной длине элементарного отрезка (рис. 2).
Общая формула метода трапеций имеет вид (3):
Рассмотрим реализацию данного метода в САПР Matlab, в качестве исходной функции используем f (x) = sin (x) *cos (4*x) на интервале [0, 100] с шагом интегрирования h = 1: