Для анализа энергетических характеристик принятого сигнала в радиоприемных устройствах используются численные методы интегрирования. В теории численных методов мы познакомимся с самыми простыми методами реализации операции интегрирования, а именно методом интегрирования средними прямоугольниками, методом трапеций, методом Симпсона. Все эти методы представляют собой квадратурную формулу представления интеграла (1):
где: f(x) — непрерывная функция на отрезке [a, b];
— некоторые точки из отрезка [a, b]; Ai — весовые параметры квадратурной формулы, N — количество разбиений отрезка.
Рассмотрим последовательно реализацию этих методов в САПР Matlab.
В данном методе отрезок [a, b] разбивается на N равных по длине элементарных отрезков интегрирования, в качестве элементарной криволинейной трапеции используют эквивалентные прямоугольники с основанием, равным длине элементарного отрезка, и высотой, равной значению функции f 0 в точке
(рис. 1).
Общая формула метода средних прямоугольников имеет вид (2):
где: h — длина элементарного отрезка.
Рассмотрим реализацию данного метода в САПР Matlab, в качестве исходной функции используем f (x) = sin (x) *cos (4*x) на интервале [0, 100] с шагом интегрирования h = 1:
a = 0;
b = 100;
d = b – a;
f = @ (x) + sin (x) / (x);
h = 0,1;
I = 0;
x = a – h*0,5;
for i = 1 / d/h
x = x + h;
I = I + f (x);
end
I = I*h;
disp (I).
В результате использования этого метода получаем I = 0,5308, на нахождение ответа программа затратила 0,001260 сек., что говорит о ее простоте счета.
В данном методе отрезок [a, b] разбивается на N равных по длине элементарных отрезков интегрирования, в качестве элементарной криволинейной трапеции используют эквивалентные трапеции с основаниями, равными значениям функции f 0 , f 1 в точках xi , xi–1, и высотой, равной длине элементарного отрезка (рис. 2).