По всем вопросам звоните:

+7 495 274-22-22

УДК: 519.633

Алгоритм расчёта напряжённо-деформированного состояния сплошной среды, упругой в отношении объёмных деформаций и нелинейной в отношении сдвиговых деформаций при билинейной аппроксимации замыкающих уравнений (осесимметричное деформирование)

С. В. Бакушев д-р техн. наук, проф., Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, г. Пенза

Сформулирован алгоритм определения напряжённо-деформированного состояния полупространства с бесконечно-протяжённой цилиндрической полостью, внутри которой действует давление. Полупространство находится в условиях осесимметричного деформирования. Алгоритм решения задачи, а также физические зависимости и дифференциальные уравнения равновесия в перемещениях могут найти применение при определении напряжённо-деформированного состояния сплошных сред и элементов строительных и машиностроительных конструкций, находящихся в условиях осесимметричного деформирования и описываемых математическими моделями как с учётом, так и без учёта геометрической нелинейности, замыкающие уравнения физических соотношений, для которых построенные на основе экспериментальных данных аппроксимированы билинейными функциями в отношении сдвиговых деформаций и линейными функциями — в отношении объёмных деформаций.

Литература:

1. Бакушев С.В. Дифференциальные уравнения и краевые задачи механики деформируемого твёрдого тела. — М.: ЛЕНАНД, 2020. — 304 с.

2. Новожилов В.В. Теория упругости. — Судпромгиз., 1958. — 370 с.

3. Бакушев С.В. Геометрически и физически нелинейная механика сплошной среды: Плоская задача. — М.: ЛИБРОКОМ, 2020. — 312 с.

4. Бакушев С.В. Аппроксимация диаграмм деформирования квадратичными функциями // Строительная механика и расчёт сооружений. — 2020. — № 3 (290). — С. 2–14.

5. Ломакин Е.В., ЩендригинаО.П. Напряжения и деформации в диске из физически нелинейного материала с зависящими от вида напряжённого состояния свойствами // Известия РАН. Механика твёрдого тела. — 2020. — № 4. — С. 25–33.

6. Грищенко Н.А., Цветков К.А. Оценка влияния выбора диаграммы деформирования бетона на результаты расчёта железобетонной фермы // Инженерный вестник Дона. — 2020. — № 3 (63). — С. 41.

7. Кравчук А.С., Кравчук А.И., Лопатин С.Н. Полное решение задачи Ляме для толстостенного в среднем изотропного цилиндра из нелинейно-деформируемых материалов // Строительные материалы и изделия. — 2019. — Т. 2. — № 4. — С. 64–72.

8. Трещев А.А. Об обобщениях законов деформирования изотропных материалов с несовершенной упругостью // Фундаментальные, поисковые и прикладные исследования Российской академии архитектуры и строительных наук по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2018 году. Российская академия архитектуры и строительных наук. — М., 2019. — С. 535–547.

9. БерковН.А., Архангельский А.И., Архангельская М.В. Математическое моделирование диаграммы деформирования материала в пластической области // Новые технологии высшей школы. Наука, техника, педагогика. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — 2020. — С. 151–156.

10.Радайкин О.В. Сравнительный анализ различных диаграмм деформирования бетона по критерию энергозатрат на деформирование и разрушение // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. — 2019. — № 10. — С. 29–39.

11.Селяев В.П., Селяев П.В., Алимов М.Ф., Сорокин Е.В. Аналитическое описание диаграмм деформирования бетона для расчета прогибов пластин из нелинейно деформируемого материала // Строительство и реконструкция. — 2018. — № 3 (77). — С. 22–30.

12.Бакушев С.В. Аппроксимация диаграмм деформирования билинейными функциями // Строительная механика и расчёт сооружений. — 2019. — № 2 (283). — С. 2–11.

13.Свирский Ю.А., Баутин А.А., Лукьянчук А.А., Басов В.Н. Приближенный метод решения упругопластической задачи // Вестник Московского авиационного института. — 2020. — Т. 27. — № 2. — С. 61–70.

14.Семенов А.А., Леонов С.С. Метод непрерывного продолжения решения по наилучшему параметру при расчёте оболочечных конструкций // Учёные записки Казанского университета. Серия: Физико-математические науки. — 2019. — Т. 161. — № 2. — С. 230–249.

15.Левин В.Е., Олегин И.П., Гришанов А.Н. Расчёт подкреплённых композитных цилиндрических оболочек с применением многосеточных конечных элементов // Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. — 2018. — № 2 (71). — С. 85–100.

16.Xue Li, Jun-Yi Sun, Zhi-Hang Zhao, Xiao-Ting He. Large Deflection Analysis of Axially Symmetric Deformation of Prestressed Circular Membranes under Uniform Lateral Loads // Symmetry. 2020; 12(1343):1343.

Вопросы моделирования механического поведения твёрдых деформируемых тел под действием внешних нагрузок в части построения разрешающих дифференциальных уравнений в перемещениях, при билинейной аппроксимации замыкающих уравнений подробно рассмотрены в работе [1]. Автор ставил задачу упростить построение решения задач механики деформируемого твёрдого тела, но при этом максимально учесть реальное механическое поведение нелинейно-упругих тел. Для этого рассматривались твёрдые тела, материал которых подчиняется уравнениям общей нелинейной и физически и геометрически теории упругости [2, 3]. Функции, описывающие изменение модуля объёмного расширения (сжатия) и модуля сдвига — так называемые замыкающие уравнения — аппроксимировались билинейными функциями. Физические уравнения записывались с использованием касательных модулей объёмного расширения (сжатия) и сдвига.

Кроме аппроксимации замыкающих уравнений билинейными функциями, возможны и другие формы аппроксимации, например биквадратичными функциями [4]. Анализ свойств определяющих соотношений теории деформирования физически нелинейных материалов с зависящими от вида напряжённого состояния свойствами выполнен в работе [5] на примере вращающегося диска. При этом учтены две формы нелинейности: нелинейность диаграмм деформирования и изменение диаграмм деформирования в зависимости от условий нагружения. В работе [6] выполнено сравнение различных аппроксимаций диаграмм деформирования бетона — билинейной, трёхлинейной, криволинейной с нисходящей ветвью — на примере расчёта большепролётной железобетонной фермы с учётом физической нелинейности и бетона и арматуры. В статье [7] на примере задачи Ламе для толстостенного в среднем изотропного цилиндра из нелинейно-деформируемого материала впервые решена краевая задача для нелинейно деформируемого твёрдого композиционного тела без использования нелокальных гипотез о малости объёма композиционного материала по углу, для которого устанавливаются эффективные характеристики. Установлено, что можно построить эффективную нелинейную диаграмму деформирования композиционного материала цилиндра как линейную комбинацию нелинейных диаграмм отдельных компонент с весами в виде концентраций. В работе [8] показана ограниченность обобщённого закона Гука при определении напряжённо-деформированного состояния современных изотропных конструкционных материалов рамками соблюдения гипотезы «единой кривой деформирования». Подчёркивается, что несравненно лучшими оказываются аналитические аппроксимации опытных данных при одноосном растяжении и при одноосном сжатии различными линейными функциями. Отмечено, что, несмотря на достаточно большое количество предложенных квазилинейных моделей уравнений состояния изотропных материалов, наиболее общими, точными, экспериментально адаптированными и теоретически непротиворечивыми являются потенциалы деформаций, сформулированные в двух нормированных пространствах напряжений. В статье [9] рассмотрены различные математические способы аппроксимации диаграммы деформирования материала, необходимые для напряжённо-деформированного состояния упругопластического деформирования соединений пересекающихся оболочек вращения при физически нелинейном поведении материалов. В работе [10] предлагается ввести универсальный критерий оценки сопротивляемости бетона силовому воздействию — это энергозатраты на деформирование и разрушение. Данный критерий вычисляется через определённый интеграл функции σ = f(ε). С использованием этого критерия было установлено, что для дальнейшего совершенствования нелинейной деформационной модели можно рекомендовать диаграммы сжатия, рекомендованные нормами проектирования бетонных и железобетонных конструкций. В статье [11] исследовано влияние вида функциональной зависимости напряжений от деформаций на точность определения прогибов пластины из нелинейно деформируемого материала. Рассмотрены линейные, степенные, параболические, гиперболические, экспоненциальные, тригонометрические функции, применяемые для описания диаграмм деформирования цементных бетонов при сжатии.

Для Цитирования:
С. В. Бакушев, Алгоритм расчёта напряжённо-деформированного состояния сплошной среды, упругой в отношении объёмных деформаций и нелинейной в отношении сдвиговых деформаций при билинейной аппроксимации замыкающих уравнений (осесимметричное деформирование). Строительство: новые технологии - новое оборудование. 2020;11.
Полная версия статьи доступна подписчикам журнала
Язык статьи:
Действия с выбранными: