Применение местных систем координат и специальных проекций при реконструкции территорий и строительстве линейных объектов

Журнал: «Строительство: новые технологии - новое оборудование», №1-2, 2018г.

К выполненным в XX в. основным геодезическим работам по созданию опорной геодезической сети СССР [1] по причине своей объемности и сложности выполнения и ее главному назначению не предъявлялись жесткие требования по минимальности искажений расстояний и редукций направлений. В настоящее время такое качество должно сопровождать инженерно-геодезические и городские работы, а также создание государственных и региональных сетей современными методами ГНСС.

Сейчас активно осуществляется практическая реализация государственной геодезической системы координат 2011 г. на территории Российской Федерации. В работах [2, 3] показаны перспективы дальнейшего развития системы координат 2011 г. на период до 2020 г. В связи с этим объективно существует необходимость уточнения математической и методологической основы сравнения параметров земного эллипсоида в государственных системах координат, схем преобразования координат и решения проблем, возникающих при преобразовании координат из местных систем координат в единую государственную [4, 5]. При этом должны учитываться результаты выполнения программы по построению современной спутниковой государственной геодезической сети России трех уровней (ФАГС, ВГС и СГС-1), а также точность ее связи с геодезическими сетями триангуляции и полигонометрии 1–4-го классов [6]. Авторы публикации [7] полагают, что все формулы, представляемые рядами до высоких степеней, довольно громоздки. Они предложили новый алгоритм, обеспечивающий в 6-градусной зоне точность до долей миллиметров. Однако алгоритмизированные формулы и результаты их проверки на числовых примерах в статье, к сожалению, отсутствуют.

Необходимость связи общегосударственных, инженерно-геодезических и городских работ основана на применении различных вариантов системы координат Гаусса – Крюгера: «частные начала», «частные меридианы», различные«компенсационные» системы и т.д. Несмотря на сохранение в них общепринятой технологической схемы использования проекции и системы координат Гаусса – Крюгера, отступления от нее существовали [8]. При конформном или ортогональном проектировании одной поверхности на другую происходят искажения объектов. Применяя стандартные формулы, можно учитывать масштаб искажения изображений при последующих обработках измерений в исходной или в новой системах координат (СК) [9, 10]. При установлении новой СК вводят частные исходные параметры, которые известны только авторам. Иногда способы проектирования и СК устанавливали без всяких правил. В таких случаях трудно, а чаще невозможно, найти масштабы искажений в данной СК. Следовательно, использование имеющихся материалов или дальнейшее расширение границ работ на объекте приведет к значительным искажениям топографической информации. Как следствие этих особенностей – запрет Госстроя СССР в 1963 г. на применение системы координат Гаусса – Крюгера в городских геодезических работах.

Качественное геодезическое сопровождение проектирования, изысканий, строительства, реконструкции, эксплуатации, демонтажа, а также территориального планирования и планировки территорий зданий и сооружений предполагает обязательное наличие крупномасштабных топографических карт и планов. Эта необходимость подтверждает актуальность решения вопросов как достижения необходимой точности создания топографических карт и планов, так и методов, устройств и способов выполнения поставленных задач, включая вопросы, касающиеся области их применения [11, 12]. Определенные требования к точности топографических карт и планов предъявляются при их обновлении на территориях активного строительства, реконструкции.

Развитие инженерно-геодезических и городских работ привело к постепенной замене системы координат Гаусса – Крюгера на условные и местные системы прямоугольных координат, которые в большей степени соответствовали требованиям градостроительной и маркшейдерской практики.

В результате высоких требований к точности геодезической и топографической информации возникла необходимость в применении различных геодезических проекций и местных систем координат в следующих областях инженерной деятельности:

1) инженерно-геологические и геофизические работы;

2) гидроэнергостроительство;

3) градостроительство;

4) промышленное и гражданское строительство;

5) горно-маркшейдерские работы.

Современные методы съемки местности включают применения GPS-приемников. Пример эксперимента применения GPS-приемников при съемке в режиме кинематики «stop&go» на территории г. Москвы с использованием одной базовой станции приведен в работе [13]. Максимальная средняя квадратическая погрешность не превысила 6 мм при удалении от базовой станции 336 м.

При создании топографических планов в масштабе 1:200 руководствуются положениями [14]. В основных положениях предписано, что погрешность определения положения объектов с четкими контурами не должна превышать 0,5 мм в масштабе плана (для промышленных объектов 100 мм на местности на расстояния до 1 км или 50 мм для смежных объектов). Эти данные подтверждают необходимость использования ГНСС-технологий при создании топографических планов масштаба 1:200. В настоящее время в топографических съемках используются, кроме электронных тахеометров и ГНСС-технологий [15], лазерные сканеры и перспективная фотосъемка.

Рассмотрим существующие требования нормативных документов к созданию крупномасштабных карт и планов. В [14] приписано следующее: «инженерные изыскания для подготовки проектной документации должны обеспечивать получение:

– материалов о природных условиях территории, на которой будут осуществляться строительство, реконструкция объектов капитального строительства, и факторах техногенного воздействия на окружающую среду, о прогнозе их изменения;

– материалов для обоснования компоновки зданий и сооружений для принятия конструктивных и объемно-планировочных решений, оценки опасных процессов и явлений, разработки схемы (проекта) инженерной защиты и мероприятий по охране окружающей среды, проекта организации строительства или реконструкции объекта;

– исходных данных для расчетов оснований, фундаментов и конструкций, а также для проектирования сооружений инженерной защиты, выполнения земляных работ и принятия окончательных проектных решений при подготовке, экспертизе, согласовании и утверждении проектной документации».

В [14] также прописано требование: «инженерные изыскания во время строительства, эксплуатации, сноса (демонтажа) объектов должны обеспечивать получение материалов, необходимых для подтверждения и/или уточнения условий, заложенных в проектной документации, а также геодезическое сопровождение и геотехнический контроль строительства объекта, и оценку состояния зданий и сооружений, находящихся в зоне влияния строительства». При строительстве или реконструкции объектов капитального строительства результатом инженерно-геодезических изысканий должны быть топографические карты масштабов 1:5 000–1:200. Масштаб топографической съемки и высоты сечения рельефа выбирается с учетом условий съемки и конечных целей [16]. Здесь же приведены основные точностные характеристики, предъявляемые к топографическим планам, как в плане, так и по высоте (средние ошибки, предельные ошибки).

В статье [17] рассматриваются особенности производства геодезических работ в условиях высокогорной местности, приводится технологическая схема создания цифровой карты масштаба 1:10 000. Эта карта применяется при разработке перспективного плана развития и районирования г. Алмата, а также для обеспечения проведения кадастровых работ.

В работе [18] отмечено, что для развития сетей по точности, соответствующих точности полигонометрии 4-го класса, можно применять высокоточные и точные тахеометры. Развитие полигонометрических сетей 1-го и 2-го разрядов высокоточными тахеометрами нерационально, а при использовании точных и средней точности тахеометров также рекомендуется увеличивать предельную длину хода.

Существенным фактором, мешающим соблюдению требований к минимальности искажений, является также рельеф территорий [19–21].

Актуальные вопросы и способы установления местных систем координат рассмотрены в электронном журнале «СЕВЕР промышленный», № 4, 2011 г. А.И. Красильников и В.Г. Черагина описали создание на территории Мурманской области собственной инфраструктуры пространственных данных, которая позволит в режиме реального времени получать информацию с высокой степенью точности. Способы установления МСК просты. Небольшие участки местности достаточно точно отображают на картах и планах, полученных по результатам топографо-геодезических работ при инженерно-геодезических изысканиях. В Мурманской области установлено 18 местных систем координат. С 2009 г. на территории области для ведения государственного кадастра недвижимости, учета земель установлена местная система координат региона МСК-51, которая лежит в основе автоматизированной информационной системы государственного земельного кадастра. Самый логичный вариант – проекция Гаусса, основаная на СК-42 или ее аналоге СК-63, с уменьшением абсциссы примерно на 73 300 км.

В работах В.П. Подшивалова [22, 23] проведен анализ состояния вопроса использования геодезических проекций и предложены организационные и технологические меры для повышения их эффективности. Например, обоснованы следующие решения:

– территория Республики Беларусь может быть изображена в одной координатной зоне, с максимальными искажениями расстояний не более 1:3 200 (в проекции Гаусса – Крюгера это три шестиградусные зоны с искажениями расстояний на краях до 1:1 800);

– автомобильная трасса Москва – Брест изображается в одной координатной зоне с искажениями в расстояниях не более 1:10 000.

Городские системы координат могут быть получены с очень высокими характеристиками, например, для г. Москвы в пределах кольцевой автодороги искажения не превзойдут величины 1:1 000 000, а для г. Минска в пределах кольцевой автодороги соответственно 1:3 000 000.

Предлагаемый класс проекций предполагает, что величины линейных искажений зависят от площади изображаемой территории и можно добиться минимальной зависимости от формы ее границ. Кривизна изображения геодезической линии эллипсоида на плоскости и поправки в направления и расстояния, ею обусловленные, будут менее значимы потому, что проекции данного класса конформны.

Успешно ведется работа по внедрению местной системы координат в Новосибирской области. Следует отметить работы [24–27]. В них рассмотрено решение задачи по трансформированию плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера из МСК-54 в СК НСО, возникшей в связи с введением на территории Новосибирской области новой местной системы координат. На реальном производственном объекте выполнено исследование применения различных математических моделей и технологий преобразования координат и сделано сравнение полученных результатов. Даны практические рекомендации по применению разработанных технологий на производстве.

Таким образом, необходимость выбора геодезической проекции для инженерно-геодезических и городских работ, математического обоснования этого выбора и практическое подтверждение являются актуальными и в настоящее время.

При выборе такой проекции необходимо выдержать следующие условия.

1. Проекция должна быть конформной, ее начальные параметры выбирают таким образом, чтобы масштаб искажения при проектировании с эллипсоида на плоскость не превышал относительной погрешности измерения линий.

2. Система отсчета должна иметь одну математическую основу для всех городских, инженерно-геодезических и кадастровых работ.

3. Математическая основа должна быть математически связана с государственной системой координат. Погрешности перевычисления координат из одной системы в любую другую не должны превышать 0,0005 м.

Геодезические проекции составляют более узкий класс проекций, предназначенных для математической обработки геодезических сетей. Практический эффект от использования этих проекций заключается в том, что при переходе с поверхности эллипсоида на плоскость значительно упрощается решение задач, связанных с обработкой сетей (решение треугольников, уравнивание сети, решение главных геодезических задач). Такие задачи решаются методами аналитической геометрии на плоскости. Эффект от перехода на плоскость реализуется, когда формулы преобразования, необходимые для вычисления редукций в элементы геодезических сетей (направления и линии), обеспечивают необходимую точность и легко реализуются в вычислениях. Изложенные требования являются основными при выборе геодезической проекции.

С точки зрения искажений для геодезии наиболее приемлемы равноугольные (конформные) проекции. Достоинство конформной проекции состоит в том, что масштаб изображения в данной точке не зависит от направления. В результате соблюдается сохранение подобия бесконечно малых фигур и отсутствие искажения углов, то есть углы на поверхности эллипсоида и на плоскости соответственно равны.

Актуальным является вопрос выбора проекции, наиболее подходящей для введения плоской системы координат. Линии и направления искажаются в любой проекции, то есть масштаб различен в разных местах карты. В общем случае, в произвольной проекции, масштаб зависит от положения точки относительно основной (начальной) точки проекции или стандартной (осевой) линии (параллель или меридиан) и азимута направления в данной точке. В таких проекциях сложно учитывать искажения проектируемых элементов при переходе с эллипсоида на плоскость. Необходимо знать не только координаты точки относительно начальной точки или линии, но и азимуты направлений на другие точки. Для простого и точного учета искажений при переходе с эллипсоида на плоскость необходимо выбирать проекции, в которых масштаб искажений не зависит от направления. Этому требованию отвечают только равноугольные проекции. Технологическое требование к проекции состоит в возможности учета неизбежных искажений направлений, длин и площадей на всей территории, которую охватывает МСК. Погрешности вычисления искажений должны быть меньше погрешностей измерения линий [28].

Требования к простоте вычислений и малой величине искажений неизбежно приводят к необходимости отображения земной поверхности в зонах ограниченного размера. Оптимальным вариантом является проекция с минимальным количеством зон максимального размера и их единообразие. Следовательно, требования к проекции традиционно следующие:

– равноугольность;

– малые искажения в пределах листа топографической карты;

– простота учета искажений в границах территорий значительных размеров;

– малое количество зон;

– единообразие зон.

Равноугольные проекции, которые получают плоские координаты, называются геодезическими. К ним относятся – азимутальная проекция Руссиля, коническая проекция Ламберта – Гаусса и поперечно-цилиндрические проекции Гаусса – Крюгера и UTM (Universal Transverse Mercator).

Основной недостаток азимутальных и конических проекций – это индивидуальность каждой зоны проекций. Для каждой зоны задают свои постоянные проекции. Но при установлении МСК для каждого района в любой проекции необходимо задавать свои постоянные или параметры МСК [29]. При установлении МСК района в проекции Гаусса – Крюгера необходимо задать:

1) значение координат начального пункта в ГСК (Χ0, Υ0);

2) значение координат начального пункта в МСК (χ0, γ0);

3) долготу осевого меридиана МСК (L0);

4) высоту поверхности относимости МСК (H0);

5) угол поворота осей (γ) МСК относительно ГСК в начальном пункте.

В работе [30] приведены основные параметры азимутальной или стереографической проекции. Следовательно, на основе этой работы и правил [29] при установлении МСК необходимо задать:

1) значение геодезических координат начального пункта в ГСК (B0, L0);

2) значение координат начального пункта в МСК (χ0, γ0);

3) долгота осевого меридиана МСК равна долготе начального пункта (L0);

4) высоту поверхности относимости МС (H0);

5) угол поворота осей (γ) МСК относительно ГСК в начальном пункте.

Применение конической проекции Ламберта можно обосновать при установлении МСК для вытянутых вдоль параллели трасс различных коммуникаций. Для таких работ можно выбрать, с учетом рекомендаций работ [22, 23], одну, максимум две зоны, охватывающие расстояние 1 000 км или более. Для установления МСК в такой проекции потребуется задать примерно 7–8 параметров.

Для установления любой МСК в любой проекции необходимо задавать начальные параметры. Количество и вид параметров будут различны, но они необходимы для последующего применения МСК. При современном развитии вычислительной техники сложности установления любой проекции связаны только с правильностью выбранной методики и подбором соответствующего математического аппарата.

Требования, предъявляемые к математическим формулам, должны соответствовать возможностям современных средств измерений. Если использовать проекции и формулы преобразования координат, а, главное, редуцирования полевых измерений, которые применялись для топографо-геодезических работ конца прошлого века, то в результате построенные цифровые модели местности объектов не будут соответствовать задачам и требованиям, предъявляемым к вводимой ГСК-2011.

В итоге можно сделать следующие выводы.

1. Применение МСК необходимо для качественного обеспечения инженерной и любой другой деятельности на различных объектах.

2. Способы построения МСК и выбор проекции должны быть обоснованы.

3. Информация о способах и параметрах построения МСК и выбранной проекции должна быть полной и доступной пользователям.

4. При обработке полевых измерений необходимо редуцировать результаты измерений в МСК.

5. Формулы прямого и обратного преобразования координат из МСК в общеземные должны быть в информации об МСК (п. 4) и с подробным числовым примером.