Имитационная балансовая модель остановки городского общественного транспорта

Simulation balance model of urban public transport stop

A simulation model of the balance of urban public transport stop is given. Zones of attraction of the stops for passengers who needs to move are determined using a sampling of residential part of the city. Algorithms of passenger’s actions for stop choice and selecting a route of urban transport when waiting are formalized. Simulation of accumulation of passengers at the urban stop is produced.

Zatonskiy A. V., doctor of technical science, professor, head of department Automation of technology processes in Berezniki branch of Perm national research polytechnical university

Volodina Jul. I., post-graduate of department Automation of technology processes in Berezniki branch of Perm national research polytechnical university

Keywords:urban public transport, passengers fl ow, modeling

З адача исследования теории расписаний при составлении и оптимизации расписания движения городского общественного транспорта (ГОТ) в общей ее постановке считается весьма привлекательной, хотя достижение даже небольшого прогресса на пути к ее решению связано с огромными трудностями.

Безуспешные попытки, как правило, не публикуются, и это отчасти объясняет тот факт, что задача, кажущаяся простотой постановки, продолжает привлекать внимание многих исследователей [1].

Общая формулировка задачи составления расписания состоит в выполнении некоторой фиксированной системы заданий на перевозки с помощью ограниченного множества ресурсов или обслуживающих устройств.

Целью является поиск эффективного алгоритма распределения заданий, оптимизирующего некоторый критерий эффективности при заданных свойствах ресурсов и наложенных на систему ограничениях. Модели в этих задачах являются детерминированными, т. е. вся информация, на основе которой принимаются решения, известна заранее.

В большинстве городов России расписание движения составляется вручную, что не может не сказаться на качестве самого расписания, а также на скорости его составления.

Кроме того, на данный момент нет универсального программного обеспечения, позволяющего быстро и качественно составить расписание и оптимизировать его, поэтому его создание особенно важно для улучшения качества перевозок.

Проведем дискретизацию предметной области (города) таким образом, чтобы в дальнейшем в каждом элементе могло оказаться не более одной остановки ГОТ. При этом один элемент может содержать несколько домов — это не принципиально. Для простоты дискретизацию проведем с равными шагами по долготе (X) и широте (Y), получим прямоугольные или квадратные элементы (рис. 1).

Для наглядности обозначим также существующие остановки («А») и улицы, по которым может двигаться ГОТ. Введем оси координат X и Y, пронумеруем получившиеся элементы размером DX на DY соответственно индексами i и j.

(Координаты центров элементов обозначим 1 x , 2 x , …, 1 y , 2 y и т. д., тогда каждый элемент будет занимать площадь Sij ☰ S = ∆x ・∆y , а границы ij-го элемента будут располагаться в

Пусть у пассажира, находящегося в ij-м элементе карты в исходной точке, возникла потребность в перемещении в km-й элемент в целевую точку. Для общности предположим, что ни в ij-м, ни в km-ном элементах нет остановки ГОТ, но они есть поблизости. Разъясним последний термин и его использование.

Потенциальный пассажир ГОТ выбирает остановку исходя из расстояния до нее от исходной точки, возможности уехать в нужном ему направлении наилучшим с его точки зрения образом, а при равных возможностях — на основе субъективных предпочтений.

Очевидно, что пассажир не выберет остановку, находящуюся слишком далеко, например такую, время движения до которой пешком сопоставимо со временем последующего перемещения с использованием ГОТ. Следовательно, для каждой n-й остановки можно выделить некоторое подмножество элементов А, из которых возможно поступление пассажиров на эту остановку, а для каждого ij-го элемента карты определить множество остановок B, которыми может воспользоваться потенциальный пассажир.

Будем также считать, что верно и обратное — т. е. пассажир, стремящийся попасть в ij-й элемент карты, доедет на ГОТ до одной из остановок множества Bij , а пассажиры, прибывающие на n-ю остановку, стремятся попасть только в ее зону притяжения An (рис. 1).

Тогда можно определить исходящий поток пассажиров через n-ю остановку

и входящий поток

Введем также понятие возможности использования ГОТ для ij-го элемента карты. Будем считать возможным использование ГОТ, если суммарное время перемещения от ij-го элемента карты до одной из остановок множества Bij и ожидания нужного маршрута транспорта на этой остановке не превышают некоторой наперед заданной величины Tmax , по достижении которой пассажир отказывается от использования ГОТ:

где Tnij — время перемещения пешком от ij-го элемента карты до n-й остановки;

Tn(km) — время ожидания на n-й остановке транспорта в сторону km-го элемента. Тогда в предыдущей формуле получим

где tln — время перемещения на ГОТ от n-й до l-й остановки, причем {k, m} ∈ Al и l ∈ Bkm (рис. 2).

В случае, когда есть необходимость перемещения из ij-го элемента карты в km-й, но нет возможности использования ГОТ (т. е. время перемещения и ожидания на остановке слишком велико), пассажир выберет другой способ перемещения, нежели ГОТ, либо откажется от поездки. В этом ограничении намеренно не учитывается l nt из формулы, т. к. время перемещения любым наземным транспортом на самом деле сопоставимо, и l Tkm , т. к. психологически пассажир обычно считает, что если он попал на целевую остановку, то уже добрал ся, а путь от остановки до интересующего объекта — печальная неизбежность.

Заметим, что выбор остановки ГОТ, как правило, производится потенциальным пассажиром, не знающим расписания движения ГОТ (или не верящим в его выполнение). Максимум, что может быть известно пассажиру, что нужный ему маршрут транспорта ходит часто или редко, причем оценки «часто» и «редко», естественно, весьма субъективные.

В любом случае можно утверждать, что пассажир не выберет очень далеко отстоящую остановку, даже если нужный маршрут ГОТ через нее ходит очень часто.

Итак, для имитационного моделирования выбора пассажиром остановки представляется возможным следующий алгоритм, порядок действий в котором обусловлен вышеприведенной особенностью пассажира: Составляется множество Bij всех исходных остановок, доступных за приемлемое время от исходной ij-й точки.

Остановки множества ранжируются по времени доступа, ориентировочно оцениваемым пассажиром. Получаем список остановок

Определяется множество целевых остановок Bkm , в зоне притяжения которых находится целевой km-й элемент.

Остановки множества ранжируются по времени перемещения от остановки до km-го элемента.

Получаем список остановок

Для каждой остановки Aijq ∈ Aij, q = 1,2,... составляется список маршрутов ГОТ, на которых можно доехать до одной из Akmp ∈ Akm, p = 1,2,... .

Если список непустой, маршруты в нем ранжируются по субъективно оцениваемой сумме времен ожидания на исходной остановке и времени движения до целевой остановки, пассажир выбирает первый маршрут (с наименьшим временем), таким образом определяя для себя исходную остановку An = Aijq и целевую остановку km Al = Akmp . Алгоритм закончен.

Если список маршрутов ГОТ пустой, пассажир рассматривает следующую остановку с q: = Q + 1 , далее шаг 5.

Если все множество остановок Aij исчерпано и все списки маршрутов ГОТ получились пустые, задача неразрешима. Пассажир отказывается от использования ГОТ. Алгоритм закончен.

Безусловно, это не единственный возможный алгоритм. Он не учитывает следующих психологических особенностей пассажира.

Если через одну из исходных остановок проходит много маршрутов ГОТ, везущих к разным целевым остановкам, пассажир выберет ее, даже если она дальше других от ij-й точки, т.

к. ожидает, что время ожидания на остановке (или время перемещения в случае, если пришел быстрый маршрут ГОТ) будет меньше. Однако поскольку времена ожидания и перемещения на самом деле пассажиру не известны, он обычно оперирует нечеткими понятиями «быстро» и «долго» (или «медленно»), алгоритмизировать подобный выбор сложно.

Конкретные пассажиры могут иметь личные пристрастия и антипатии к некоторым остановкам и/или маршрутам.

Порядок просмотра остановок в п. 5 алгоритма может быть обратным, т. е. пассажира может по каким-то причинам интересовать наиболее близкая целевая, а не исходная остановка.

Возможны и другие отклонения от алгоритма, однако будем считать его достаточно обоснованным и пригодным для определения потока пассажиров на каждую остановку An .

Будем предполагать с учетом особенностей человеческой психики, что каждый пассажир не бесконечно терпелив. В случае если ожидание на остановке затянулось недопустимо долго, с его точки зрения, он может:

  • отказаться от поездки;
  • отказаться от использования ГОТ (вызвать такси, пойти пешком);
  • воспользоваться другим, менее удобным для него маршрутом.

В любом случае будем считать, что исходная задача пассажира (для которой мы в дальнейшем будем составлять сеть остановок, маршруты и их расписание) осталась нерешенной.

Следует определить, что такое «долго». Предположим, что существует непрерывная функция распределения Fl (T) = p (t≤T) вероятности того, что пассажир принял одно из вышеперечисленных решений. Для нее можно обоснованно предположить нижний предел Tl : Fl (t≤Tsub>l) = 0, т. е. «долго» для самого нетерпеливого пассажира, и верхний предел T2 : F2 (t>Tsub>2) = 0 , т. е. «долго» для самого терпеливого пассажира. Нижний предел для остановки An определим как

— среднее, субъективно оцениваемое пассажиром время ожидания на этой остановке; N1 ≥1 — коэффициент, для которого допустим, что он зависит только от психических особенностей пассажиров, но не от времени суток.

Величина

характеризует предположения пассажира о том, насколько в это время суток t часто ходит транспорт через остановку

ожидаемый пассажиром поток. В свою очередь, λn (t) определяется наличием маршрутов ГОТ через остановку и их расписанием, вернее, представлениями пассажира о них.

Таким образом, забегая вперед, отметим, что решение поста вленной во введении задачи представляется итерационным:

  • определить пассажиропотоки из ij-х точек в km-е;
  • определить требуемые пассажиропотоки с An -х остановок в Al -е;
  • определить маршрутную сеть и расписание транспорта, наилучшим образом реализующие требуемые потоки с учетом ограничений на пропускную способность улиц, количество подвижного состава и т. п.;
  • предположить, насколько информация о маршрутной сети, расписании и временах перемещения соответствует тому, что об этом в действительности знают пассажиры. Поскольку эта задача, очевидно, выходит за пределы настоящего исследования, нам придется считать, что пассажирам с  некоторой погрешностью (например, 5 или 10 %) известно и то и другое;
  • определить, сколько пассажиров откажутся от поездки с каждой An -й остановки, т. е. насколько изменятся пассажиропотоки.

Если изменение будет признано существенным, перейти к п. 2, иначе моделирование завершено.

Может быть предложен и другой способ определения T*1 , причем не зависящего от времени — с учетом только психических особенностей наиболее нетерпеливых пассажиров, которые откажутся от поездки безотносительно соображений здравого смысла о том, что вечером здесь вообще редко ходит транспорт, так что ждать придется долго в любом случае, а сразу вызовут такси или пойдут пешком. Мы применим второй способ также и для максимального времени ожидания и, на данном этапе положим T*1 ≈ 8 мин и T*2 ≈40 мин. Из-за того что действительное статистическое распределение уходящих с остановок пассажиров неизвестно и его определение представляется сложной самостоятельной задачей, будем считать его линейным, т. е.

Математическое ожидание такого распределения

мин, иначе говоря, T* 24±16 мин.

Смоделируем динамику количества пассажиров на остановке An в простейшем случае, когда от нее до Al идет единственный маршрут ГОТ. Пусть пассажиропоток на остановку λn (t) из всех точек, принадлежащих области притяжения остановки An , определен из вышеуказанных соображений. Рассмотрим достаточно короткий промежуток времени, за который пассажиропоток не изменяется существенно, т. е. λn (t) ☰ λn , или интервал времени между прибытием на остановку каждого следующего пассажира

Зададимся интенсивностью ГОТ на маршруте, т. е. определим время ожидания на остановке как t = t 土 ∆t .

Для моделирования зависимости количества пассажиров на остановке N, количества пассажиров, перевезенных с нее ГОТ N1 , и количества пассажиров, отказавшихся от поездки N2 , от времени и других параметров системы напишем простую программу на GPSS.

Зададимся разумными значениями остальных эндогенных переменных и начальными значениями экзогенных переменных:

Для повышения точности моделирования в GPSS, согласно рекомендациям [3], примем масштаб 0,01 мин. Тогда программа будет иметь вид:

В результате получим, что за час (60*100 мин) на остановку пришло 301 человек, ушло два человека и трижды приходил транспорт. Динамика количества пассажиров на остановке изображена на рис. 4.

Очевидно, что чем больше людей скопится на остановке, тем больше будет поток тех, кто отказался от поездки, и в конце концов численность ожидающих пассажиров стабилизируется, т. е. график N (t) придет к горизонтальной асимптоте. На рис. 4 «выполаживания» графика не видно из-за несущественного процента тех, кто покинул остановку. Меняя параметры модели, можно добиться, чтобы этот эффект стал заметным (рис. 5).

При еще более нереальных параметрах и «отключении» транспорта вообще, становится видным стохастический характер модели (рис. 6).

Несложным образом можно добавить в программу моделирование нескольких маршрутов транспорта и, соответственно, нескольких целевых потоков пассажиров на остановку, в том числе если часть пассажиров может воспользоваться несколькими маршрутами для достижения цели поездки.

Созданная программа во взаимодействии с модулем, имитирующим движение ГОТ по существующей сети остановок, позволяет моделировать динамику наполняемости остановки, что необходимо для расчета потребного подвижного состава и оптимизации расписания движения ГОТ.